roy90 ha scritto:sentite, ma dell'argomento -Proiezione di una retta sopra un piano non perpendicolare ad essa: angolo di una retta con un piano- che si deve dire qualora venisse chiesto???
Proiezione di una retta sopra un piano non perpendicolare ad essa:
l'equazione della retta r' (proiezione di r su piano alfa) è possibile determinarla considerando trovando il piano beta passante per r e perpendicolare al piano alfa (dato). L'intersezione del piano alfa e del piano beta è una retta: r'!
I calcoli sono lunghi, impossibili da scrivere sul forum.
angolo di una retta con un piano: considerando il punto P di prima e la normale n del piano passante per P ricaviamo che l'angolo acuto formato tra la retta r e la retta r' (proiezione di r su alfa) è complementare all'angolo acuto formato da r e la normale n
PQM: sin dell'angolo ^ralfa^ = |cos dell'angolo ^rn^| (sotto modulo)
tenendo presente che il piano alfa ha equazione ax+by+cz+d=0 e la retta r ha parametri direttori l,m,n otteniamo che:
sin ralfa= | (al+bm+cn)/[sqrt(a^2+b^2+c^2)*sqrt(l^2+m^2+n^2)] |
la dimostrazione di questa è una cosa laboriosa da scrivere qua che si ricava utilizzando la formula per ricavare l'angolo tra 2 rette e l'utilizzo dei coseni direttori di una retta perpendicolare ad un piano.
conoscendo il seno dell'angolo è poi facile ricavare l'angolo.
scusa se le formule sono scritte così ma sul forum è difficile scrivere bene in matematica
