Mach Number in funzione del peso

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andri39
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Mach Number in funzione del peso

Messaggio da andri39 » 5 aprile 2012, 17:56

Leggendo un questionario aeronautico mi sono imbattutto in una domanda la quale chiedeva come cambiasse il MN indicato in una trattta a lunga percorrenza con la dimunuzione del peso dell'aeromobile mantenendo lo stesso livello di volo. Vi porgo la domanda completa in lingua originale : "What happens to the indicated Mach Number in a long range cruise as weight decreases at the same flight level ??? "

La risposta corretta è : Dimunisce.

Il problema è che nn fornisce nessuna spiegazione del perche accada questo.
vorrei sapere se c'è qualcuno in grado di darmi una spiegazione.
grazie in anticipo a tutti coloro che risponderanno

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Luke3
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Re: Mach Number in funzione del peso

Messaggio da Luke3 » 5 aprile 2012, 21:25

Dipende dalle assunzioni che si fanno nel porre il problema di range.
L'equazione per il range di un aeroplano e' un integrale rispetto peso, e la facilita' o meno del risolverla dipende da come creiamo il modello del segmento di crociera.
Una delle assunzioni piu' comuni (non necessariamente realistica al 100%) che semplifica molto la vita e' che si vola tutta la fase di crociera ad un coefficiente di portanza fisso. Per avere il massimo range da un aereo a jet questo coefficiente di portanza corrisponde al Cp con cui si ottiene il massimo rapporto di Cp^0.5/Cr.

Sappiamo inoltre la classica formula di Bernoulli: Portanza = 1/2*[rho]*V^2*S*Cp e che in crociera siamo in volo rettilineo orizzontale e che quindi Portanza = Peso. Quindi abbiamo che Peso = 1/2*rho*V^2*S*Cp. Riordinando tutto in termine di velocita:

V = [2*Peso / (rho*S*Cp)]^0.5

Sotto l'assunzione che abbiamo fatto prima di Cp fisso, l'unico altro fattore che influisce sulla velocita' di max range ad una quota costante e' il peso, che e' nel numeratore. Siccome diminuisce man mano che consumiamo carburante, la velocita' di crociera per ottenere il max range diminuira' di conseguenza.

Siccome la velocita' non e' altro che il Mach # moltiplicato per la velocita' del suono, e si assume che la velocita' del suono sia pressocche' costante con la quota (almeno che non ci siano grosse variazioni di temperatura) diminuira' anche il Mach # come la velocita'.

Questo e' uno degli approcci standard per avere un risultato pressocche' realistico integrando l'equazione per il range analiticamente. Se volessimo essere fedeli al 100% dovremmo integrare delle equazioni nonlineari con diversi parametri che richiederebbero l'integrazione numerica con qualche software tipo MATLAB, ed e' una rottura bella e buona :D

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Re: Mach Number in funzione del peso

Messaggio da bulldog89 » 5 aprile 2012, 22:01

andri39 ha scritto:Leggendo un questionario aeronautico mi sono imbattutto in una domanda la quale chiedeva come cambiasse il MN indicato in una trattta a lunga percorrenza con la dimunuzione del peso dell'aeromobile mantenendo lo stesso livello di volo. Vi porgo la domanda completa in lingua originale : "What happens to the indicated Mach Number in a long range cruise as weight decreases at the same flight level ??? "

La risposta corretta è : Dimunisce.

Il problema è che nn fornisce nessuna spiegazione del perche accada questo.
vorrei sapere se c'è qualcuno in grado di darmi una spiegazione.
grazie in anticipo a tutti coloro che risponderanno
L'aereo consuma combustibile, quindi per mantenere lo stesso livello dovrò generare meno portanza. Questo può avvenire riducendo la velocità o variando l'assetto; per qualche motivo a me oscuro e probabilmente intrinseco nelle parole "long range cruise" (magari implica il volo in condizioni di minima resistenza) la risposta viene data scegliendo di volare ad assetto costante, diminuendo quindi la velocità di volo.

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Re: Mach Number in funzione del peso

Messaggio da AirGek » 5 aprile 2012, 23:46

Luke perdonami se nel vedere tutti quei numeretti assieme il mio cervello ha riconosciuto formule matematiche ed ha quindi dato l'ordine di saltare direttamente al post successivo quindi magari ciò che sto per dire l'hai già detto... :mrgreen:

Ad ogni modo se long range cruise la intende come una velocità operativa quella rimane costante essendo pari a 1.37Vmd di conseguenza anche mach number fa altrettanto. Ciò che varierebbe sarebbe la optimum altitude ma vien detto che non cambia livello quindi, nin zo.
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Re: Mach Number in funzione del peso

Messaggio da Luke3 » 6 aprile 2012, 0:06

AirGek ha scritto:Luke perdonami se nel vedere tutti quei numeretti assieme il mio cervello ha riconosciuto formule matematiche ed ha quindi dato l'ordine di saltare direttamente al post successivo quindi magari ciò che sto per dire l'hai già detto... :mrgreen:
Ti capisco, scuola di ingegneria mi sta facendo impazzire ora non riesco piu' a spiegare niente senza usare formule matematiche :mrgreen:

No comunque in breve ho solo detto che l'unico modo per dire una cosa simile e' assumere che si vola con un coefficiente di portanza costante (quindi angolo di attacco costante) e da li sono partite le formule per arrivare a come la velocita' in quel caso dipenda solo dal peso.
E' un'assunzione piuttosto comune nel calcolo di aircraft performance perche' altrimenti integrare le equazioni di range diventa un incubo, anche se il mio lato da pilota dice che non e' proprio realistica visto che si vola generalmente ad una velocita' costante piuttosto che a un angolo di attacco costante.

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