Help soluzione Equazione Temp correction

[G3nd4rM3]

Ciao a tutti..

Sto risolvendo questa equazione per lavoro (carte di minima sotto vettoramento radar) mi servirebbe di introdurra la correzione per le basse T (sia FL che altitudini)
L'equazione utile è la seguente, presa direttamente dal doc ICAO8168.

1.3 Calculation of corrections
1.3.1 To calculate the corrections for specific aerodrome elevations, altimeter setting sources above sea level, or for values not tabulated, use Equation 24 from Engineering Science Date Unit Publication, Performance Volume 2,Item Number 770221.

This assumes an off-Standard atmosphere.
DELTAhCORRECTION = DELTAhPAirplane – DELTAhGAirplane = (–DELTATstd/Lo)ln[1+Lo DELTAhPAirplane / (To + Lo.hPAerodrome)]
where:
DELTAhPAirplane = Aircraft height above aerodrome (pressure)
DELTAhGAirplane = Aircraft height above aerodrome (geopotential)
DELTATstd = temperature deviation from the standard day (ISA) temperature
Lo = standard temperature lapse rate with pressure altitude in the first layer (sea level to
tropopause) of the ISA
To = standard temperature at sea level

Note.— Geopotential height includes a correction to account for the variation of g (average 9.8067 m sec2) with
heights. However, the effect is negligible at the minimum altitudes considered for obstacle clearance: the difference
between geometric height and geopotential height increases from zero at mean sea level to –59 ft at 36 000 ft.

1.3.2 The above equation cannot be solved directly in terms of DELTAhGAirplane, and an iterative solution is required.
This can be done with a simple computer or spreadsheet programme.

Della formula io ho tutto(quasi, forse) ma non capisco come posso procedere secondo il metedo iterativo, come dice ICAO.
Sicuramente vanno fatte delle prove finchè l'errore non sia accettabile...ma come posso procedere?

Altra questione: nella formula compare prima un Delta h (pressure altitude), all'inizio mentre alla fine il delta scompare...In termini pratici quali valori devo usare?Io ho una quota a cui devo applicare la correzione di 4000ft con una temperatura di -25(ipotesi)
Tra l'altro questo dannattisimo standard temperature lapse rate with pressure altitude in the first layer non sono sicuro per niente che siano i famosi 1.98° per ogni 1000ft semplicemente perchè c'è quel pressure altitude che non mi convince...

Grazie a tutti per l'aiuto, spero anche di capire!!

[Carletto]

Da come hai scritto la formula, se cerchi DELTAhGAirplane e sai tutto il resto, non mi pare serva iterare, mi sembra una normale funzione. Ma è possibile che non abbia capito il problema, bisogna vedere il documento originale.
Per risolvere le formule iterate in excel bisogna disabilitare la valutazione automatica e il controllo dei riferimenti circolari.

Il lapse rate dovrebbe essere il solito 2 gradi ogni mille piedi (valore approssimato) oppure il valore giusto, da usare in applicazioni professionali, è 1,9812 gradi ogni mille piedi. 1,98 non serve a nulla, una variazione dell'uno per cento non cambia nulla in pratica, ma non è legalmente giusto per queste applcazioni.

[G3nd4rM3]

Ciao,
Innanzi tutti ti ringrazio della risposta...
Ti ho allegato un po' di cose magari se t va di dare 1 occhiata...

Sembra comunque ci sia bisogno di usare il metodo di newton o qualcosa del genere...

Ora vado a studiare un po' per tentare di capire meglio...vediamo 1 po' cosa esce fuori...


6 stato davvero gentilissimo!

Grazie!

[Carletto]

Mi sembrava che ci fosse già stato un thread su questo argomento, con risposte autorevoli, ma non lo trovo più.

Comunque il pranzo aiuta, perchè forse ho capito il problema Adesso prima che cominci l'abbiocco postprandiano provo a rispondere.

Osservazioni prima che me le dimentichi: nelle formule excel che hai indicato avrei messo la temperatura assoluta, non quella in centigradi. Se lavori in piedi, ogni volta che usi il fattore 1.9812 deve anche esserci un diviso 1000 perchè 1.9812 si riferisce a variazioni di 1000 piedi. Ti conviene usare come fattore 0.0019812 e non se ne parla più! L'espressione in cui calcoli 1+L0Δhpa non va bene: prima devi fare la divisione
(L0Δhpa)/(T0+L0hpa) poi sommi 1.

Se l'incognita è DELTAhPAirplane, la metti da una parte nella formula e ottieni

DELTAhPAirplane = (–DELTATstd/Lo)ln[1+Lo DELTAhPAirplane / (To + Lo.hPAerodrome)]+ DELTAhGAirplane

Conosci tutti i numeri meno DELTAhPAirplane. Parti con un valore iniziale di DELTAhPAirplane (ad esempio DELTAhGairplane), lo metti nella parte destra della formula e ottieni un nuovo valore di DELTAhPAirplane.
Questo lo rimetti nella parte destra della formula, come nuovo DELTAhPAirplane e ottieni una seconda versione del suo valore, un po' più precisa. Continui ad iterare finchè il risultato si stabilizza.
Per farlo con excel bisogna fare come ti avevo detto in precedenza (riferimenti circolari...)

SE non ho sbagliato i conti con i tuoi dati viene una cosa del genere. Parto con DELTAhGAirplane=4000, e come primo tentativo prendo anche DELTAhPAirplane=4000.
La prima iterazione esce DELTAhPAirplane=4239. Prendo questo valore e lo rimetto nella formula, la seconda iterazione viene 4253, rimetto questo numero nella formula e il terzo tentativo viene 4254, e sostituendo ancora una volta il risutato si stabilizza a 4254 piedi, quindi una correzione di 254 piedi.

Se al posto della formula completa avessi usato quella semplificata (–DELTATstd)[DELTAhGAirplane / (To + Lo.hPAerodrome)] la correzione sarebbe risultata di 257 piedi.

Il metodo di Newton non me lo ricordo, ma mi sembra che è più complicato.

[Markus_der_Killer]

[...]
This assumes an off-Standard atmosphere.
DELTAhCORRECTION = DELTAhPAirplane – DELTAhGAirplane = (–DELTATstd/Lo)ln[1+Lo DELTAhPAirplane / (To + Lo.hPAerodrome)]
where:
DELTAhPAirplane = Aircraft height above aerodrome (pressure)
DELTAhGAirplane = Aircraft height above aerodrome (geopotential)
DELTATstd = temperature deviation from the standard day (ISA) temperature
Lo = standard temperature lapse rate with pressure altitude in the first layer (sea level to
tropopause) of the ISA
To = standard temperature at sea level
[...]
Grazie a tutti per l'aiuto, spero anche di capire!!

Mi piacerebbe capire anche a me.
Più che altro non mi torna il fatto che tu abbia considerato DELTAhPAirplane = hPAerodrome. Che valore devi trovare? Il DELTAhPAirplane suppongo. Vorrei capire che cosa si intenda tra l'altro per Geopotenziale. Il metodo di newton è il più semplice per risolvere un equazione tipo questa tramite step discreti. Ci si muove con dei guess fino ad ottenere un valore corretto. Se lo fai coi riferimenti circolari senza opportuni smorzatori otterrai che a un certo punto la tua equazione esploderà e come risultato finale avrai un bellissimo #num. (Che ti farà infallare a dismisura). Se hai già risolto vorrei comunque sapere la soluzione. Altrimenti possiamo discuterne. La proposta che hai fatto tu non mi sembra matematicamente corretta, per quanto detto sopra (DELTAhPAirplane = hPAerodrome non è affatto vero).

edit: Secondo è sbagliato considerare così: 1+L0Δhpa come un unico termine.puoi considerare al massimo:
1 e L0Δhpa/(T0+L0hpa). Altrimenti sbagli parecchio la soluzione.

[Carletto]

Più che altro non mi torna il fatto che tu abbia considerato DELTAhPAirplane = hPAerodrome. Che valore devi trovare? Il DELTAhPAirplane suppongo. Vorrei capire che cosa si intenda tra l'altro per Geopotenziale. Il metodo di newton è il più semplice per risolvere un equazione tipo questa tramite step discreti. Ci si muove con dei guess fino ad ottenere un valore corretto.

In effetti con le assunzioni che ha fatto sta calcolando la situazione di un aereo che deve essere 4000 piedi sopra un aeroporto che è anche lui a 4000 piedi sopra il mare. In generale le due quote sono diverse.
Sono andato a rivedere Il metodo di Newton: non richiede anche di calcolare delle derivate?

Se lo fai coi riferimenti circolari senza opportuni smorzatori otterrai che a un certo punto la tua equazione esploderà e come risultato finale avrai un bellissimo #num. (Che ti farà infallare a dismisura). Se hai già risolto vorrei comunque sapere la soluzione.

Mi sembra che in questo caso l'iterazione funziona abbastanza bene, di solito il logaritmo "comprime" e l'iterazione non va per le terre.
Nella soluzione su cui avevo lavorato ho fatto un pò di errori. Il lapse rate è negativo, ho aggiunto un pò di segni meno quà e là ma ne ho dimenticati alcuni. Meglio scrivere che il lapse vale -0.0019812.
Oggi giornata campale, se riesco dopo cena provo a fare un foglio excel.

[Markus_der_Killer]

In numerical analysis, Newton's method (also known as the Newton–Raphson method), named after Isaac Newton and Joseph Raphson, is perhaps the best known method for finding successively better approximations to the zeroes (or roots) of a real-valued function. Newton's method can often converge remarkably quickly,
Inserire uno smorzatore non fa male. riduce la possibilità che excel schizzi.

[Carletto]

Inserire uno smorzatore non fa male. riduce la possibilità che excel schizzi.

Troppo complicato per me Hai un riferimento sugli smorzatori?

[Markus_der_Killer]

Inserire uno smorzatore non fa male. riduce la possibilità che excel schizzi.

Troppo complicato per me Hai un riferimento sugli smorzatori?

io ho sempre usato questo, che mi pare si chiami weigestein o qualcosa del genere:

Se voglio smorzare la cella A5 e la cella dello smorzatore è B5--->
=A5*N+B5*(1-N)
N è un valore che inserisci tu ovviamente tra 0 e 1. Il più usato è 0.5.

[Carletto]

Se voglio smorzare la cella A5 e la cella dello smorzatore è B5--->
=A5*N+B5*(1-N)
N è un valore che inserisci tu ovviamente tra 0 e 1. Il più usato è 0.5.

Grazie! Ho provato a mettere a punto il foglio excel per risolvere l'equazione proposta. Sembra che funzioni, ma c'e` ancora qualcosa che mi lascia perplesso, ma questo perchè non so bene cosa vogliono dire le variabili.
Ho usato il metodo di sostituzione, converge abbastanza bene. Newton richiede di calcolare anche la derivata prima, mi pare complicato!

Chissà se ne G3nd4rm3 ne ha ancora bisogno

[G3nd4rM3]

Ragazzi innanzi tutto grazie 1000 per il tempo dedicatomi...

Sono in mezzo ai casini ufficio perchè i capi si stanno prendendo a parolacce percui sto seguendo diversi ordini, e ovviamente contrastanti...Per cui non riesco ancora a trovare un po' di tempo per questo bellissimo modo di lavorare.

Confermo che mi serve e che sono intenzionato a capire le differenze tra il metodo di newton (di cui mi hanno parlato) e alternative....(riferimeti circolari)???


Domani spero di aver più tempo per discuterne un po' meglio...

P.S.
Avevo commesso matematicamente un errore di scrittura della formula.... 1+....avevo fatto tutto in conto invece chiaramente prima il quoziente e poi la somma...Ho cambiato il file .xls....ora la soluzione viene uguale 6 e già ne possiamo parlare meglio!!

[Markus_der_Killer]

Attento anche al Delta Hpa e Hpa.... Uno è una differenza l'altra no.....

[G3nd4rM3]

Ciao,

Si infatti quella cosa l avevo già scritta 1 po' di tempo fa...comunque lo so...Appena ho tempo ci spieghiamo, anzi mi spiegate come si fa


Vi comunico che come avevate detto voi va inserita anche la quota del terreno....(Dopo consultazione con un CTA dell'ENAV)

Quel famoso DELTA!!


Grazie

[Markus_der_Killer]

In allegato la soluzione al problema.
Per ogni dubbio chiedete pure.
Mark

[G3nd4rM3]

Grazie 1000!!!


Me lo sto studiando....o meglio c sto provando!

[Markus_der_Killer]

Grazie 1000!!!


Me lo sto studiando....o meglio c sto provando!

Prego. Credo di aver spiegato sia il metodo iterativo di cui si parlava sia come farlo rapidamente. Se hai problemi ci fammelo sapere così cercherò di spiegarti chiaramente come funziona il tutto..

[G3nd4rM3]

Ciao,

Sto scrivendo una nota sul sistema di calcolo delle correzioni delle temperatura e ovviamente quanto fatto all'epoca è sempre molto utile. nel foglio exel che è ancora allegato su questo post e che utilizzo abbastanza quotidianamente sono riportati 2 sistemi, simple and accurate. Ora la domanda a cui sto cercado di trovare risposta poichè ho dimenticato un po' tutte le fila del discorso è: da dove viene la formula del metodo semplificato? (quella lineare, senza bisogno di iterazione?)


A breve verrà fatta una modifica alla documentazione internazionale così come nell'allegato PDF. Quind, vi chiedo se alla luce della nuova formula non sia possibile eliminare il processo iterativo per arrivare alla soluzione. Ho provato a fare qualche calcolo ed effettivamente si giunge ad un numero che però mi sembra un po' assurdo, affatto congruente con le tabelle riportanti i valori delle correzioni (vedi allegato).


Grazi in anticipo anche per l'aiuto passato.